Question

【題目】明代商人程大位在公元1592年編撰完成《算法統(tǒng)宗》一書.書中有如下問題：“今有女子善織，初日遲，次日加倍，第三日轉速倍增，第四日又倍增，織成絹六丈七尺五寸.問各日織若干？”意思是：“有一位女子善于織布，第一天由于不熟悉有點慢，第二天起每天織的布都是前一天的2倍，已知她前四天共織布6丈7尺5寸，問這位女子每天織布多少？”根據文中的已知條件，可求得該女了第一天織布________尺，若織布一周（7天），共織________尺.（其中1丈為10尺，1尺為10寸）

Answer 1

【答案】4.5 571.5

【解析】

女子每天的織布數量成等比數列，由等比數列求和公式可構造方程求得第一天的織布量，再次利用等比數列求和公式可求得天織布總量.

由題意知：該女子每天的織布數量成等比數列，且公比，

設第一天的織布量為（尺），

則前四天共織布（尺），解得：，

一周（天）織布的數量（尺）.

故答案為：；.