【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），， .

（1）若，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點(diǎn)間的最短距離；

（2）若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）.（2）的取值范圍是.

【解析】試題分析：

(1)由題意求得PQ長度的函數(shù)解析式，然后利用導(dǎo)函數(shù)可得.

(2) 令，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和恒成立的條件可得的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以.令，即，因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)， ， ，所以，所以在上遞增，所以，∴時(shí)， 的最小值為，所以.

（Ⅱ）令，

則， ，因?yàn)?/span>當(dāng)時(shí)恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)恒成立；

故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在時(shí)恒成立.

當(dāng)時(shí)， ， 在單調(diào)遞增，即.

故時(shí)恒成立.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，所以總存在，使在區(qū)間上，導(dǎo)致在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時(shí)， ，這與對恒成立矛盾，所以不符合題意，故符合條件的的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長均為4的直四棱柱中，底面為菱形， ， 為棱上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語文樂隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練，一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；

（3）現(xiàn)從乙班成績優(yōu)秀的8名同學(xué)中任意抽取兩人，并對他們點(diǎn)答題情況進(jìn)行全程研究，記A、B兩人中被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓恰好經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過原點(diǎn)的直線 (不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于兩點(diǎn)， 軸，垂足為，連接并延長交橢圓于，證明：以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式為12x2﹣ax＞a2 ．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2log3an+1，且數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ． 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題；
（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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