Question

【題目】等比數(shù)列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2log3an+1，且數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為T(mén)n ． 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，∴2×2a2=3a1+a3，化為4a1q= ，∴q2﹣4q+3=0，

解得q=1或3．又a2﹣a1=2，∴a1（q﹣1）=2，q≠1，∴ ．

∴an=3n﹣1

（2）解：bn=2log3an+1=2n﹣1，

∴ = = ．

∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為T(mén)n=

=

= ．

【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，可得2×2a2=3a1+a3 ， 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入化簡(jiǎn)為q2﹣4q+3=0， 解得q．又a2﹣a1=2，a1（q﹣1）=2，q≠1，解出即可得出．（2）bn=2log3an+1=2n﹣1，可得 = = ．再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．