將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

已知表中的第一列數(shù)構成一個等差數(shù)列, 記為, 且, 表中每一行正中間一個數(shù)構成數(shù)列, 其前n項和為.
(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若上表中, 從第二行起, 每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列, 公比為同一個正數(shù), 且.①求；②記, 若集合M的元素個數(shù)為3, 求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)因為為等差數(shù)列，且已知，用基本量法，設公差為d，有,解得，所以數(shù)列的通項公式；（2）①設每一行組成的等比數(shù)列的公比為,且前n行共有個數(shù)，有,可解得，因此，以下用錯位相減法求；②由第①小題已知所以，令，可驗證時，有，因為的元素個數(shù)3，所以.
試題解析：（1）；
（2）①設每一行組成的等比數(shù)列的公比為,由于前n行共有個數(shù),且,所以,得
因此


兩式相減得
得
②由①知
設,計算得
且
當時,
的元素個數(shù)3
.
考點：基本量法求通項公式，錯位相減法，方程與函數(shù)的思想，綜合解決問題的能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

公比為4的等比數(shù)列中,若是數(shù)列的前項積,則有也成等比數(shù)列,且公比為；類比上述結論，相應的在公差為3的等差數(shù)列中，若是的前項和，則有一相應的等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為________ ______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知三個數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為　　　　　

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

數(shù)列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3 （n≥1），則該數(shù)列的通項an=          .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半輻為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點P(-2，-4)的直線 的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于M，N兩點．
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；
(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求a的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項.
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）證明：對任意的；
（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，且 ．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞０．
（1）若a2－a1=8，a3=m．
①當m=48時，求數(shù)列{an}的通項公式；
②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；
（2）若a2k＋a2k－1＋ ＋ak＋1－ (ak＋ak－1＋ ＋a1 )＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋ ＋a3k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如果等比數(shù)列的前項和，則常數(shù)

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