已知數(shù)列的首項(xiàng).
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意的；
（3）證明：.

（1）；（2）見解析；（3）見解析

解析試題分析：（1）將兩邊去倒數(shù)并常量分量，然后所得式子變形數(shù)列{}的第n+1項(xiàng)是第n項(xiàng)若干倍形式，根據(jù)等比數(shù)列定義即可判定{}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，先求出{}的通項(xiàng)公式，再解出的通項(xiàng)公式；（2）將不等式右側(cè)式子配湊的通項(xiàng)公式形式，再將其化為關(guān)于的二次函數(shù)最值問題，通過放縮即可證明該不等式；（3）先將的通項(xiàng)公式常量分量，代入，通過放縮即可證明不等式的左半部分，對(duì)利用（2）的結(jié)論縮小，出現(xiàn)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列取為該數(shù)列前n項(xiàng)和的算術(shù)平局值，即可證明該不等式右半部分.
試題解析：（1），又
所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．
                5分
（2）由（1）知

                      9分  
（3）先證左邊不等式，由知；當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；       11分
再證右邊不等式，由（2）知，對(duì)任意，有，
取，
則          14分
考點(diǎn):等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式；二次函數(shù)最值；放縮法；轉(zhuǎn)化與化歸思想；運(yùn)算求解能力

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

已知表中的第一列數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列, 記為, 且, 表中每一行正中間一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列, 其前n項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若上表中, 從第二行起, 每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列, 公比為同一個(gè)正數(shù), 且.①求；②記, 若集合M的元素個(gè)數(shù)為3, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，，
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求最大的正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（，為常數(shù)），，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求所有滿足等式成立的正整數(shù)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，,.
（1）求，的值；
（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知成等比數(shù)列, 公比為, 求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是         . 

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