【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù)(),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(2)設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若 為其定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)是 ,理由見解析(2)(3)
【解析】
(1) 根據(jù)“局部奇函數(shù)"的定義,只要判斷條件是否成立即可得到結(jié)論(2)根據(jù)“局部奇函數(shù)的定義,解方程,即可得到結(jié)論(3)將問題轉(zhuǎn)化為方程有不小于2的根,有不大于的根兩種情況,結(jié)合二次方程根的分布,從而求出m的范圍.
(1)為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于的方程有解.
即,
有解,
為“局部奇函數(shù)”.
(2)當(dāng)時(shí),
可轉(zhuǎn)化為,
的定義域?yàn)?/span>,,
方程在,上有解,
令,
則.
在上遞減,在上遞增,
,
,
即.
(3)當(dāng)時(shí),,
,
由有解,
得,有解,
即,有解,
令,
由二方程根的分布可知,即可,
解得,
當(dāng)時(shí),,
,無(wú)解.
當(dāng)時(shí),則,
,
由有解,
得,有解,
即,有解,
令,
由二次方程根的分布可知,即可,
解得,
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,.
(Ⅰ)求證:平面面;
(Ⅱ)過的平面交于點(diǎn),若平面把四面體分成體積相等的兩部分,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線方程為(),且,求的值;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),設(shè)的斜率為,為線段的中點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:x2-7x+10<0,q:x2-4mx+3m2<0,其中m>0.
(1)若m=3,p和q都是真命題,求x的取值范圍;
(2)若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,分別為A、B、C所對(duì)的邊,且
(1)確定角C的大;
(2)若c=,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,設(shè) “”.
(1)若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)集合與集合的交集為,若為假, 為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知不共線向量,滿足||=3,||=2,(23)(2)=20.
(1)求;
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使λ與2共線?
(3)若(k2)⊥(),求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△中,,分別為,的中點(diǎn),為的中點(diǎn), ,.將△沿折起到△的位置,使得平面平面, 為的中點(diǎn),如圖2.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求F到平面A1OB的距離.
圖1 圖2
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