【題目】設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為.已知以為圓心,半徑為4的圓與交于、兩點, 是該圓與拋物線的一個交點, .

1)求的值

2)已知點的縱坐標(biāo)為且在, 上異于點的另兩點,且滿足直線和直線的斜率之和為,試問直線是否經(jīng)過一定點,若是,求出定點的坐標(biāo)否則,請說明理由.

【答案】(1)2.(2).

【解析】試題分析:1)由題意及拋物線定義, 為邊長為4的正三角形, 。(2)設(shè)直線的方程為,點, .由點差法得,結(jié)合韋達,得到m與t的關(guān)系,代入直線方程可求到定點。

試題解析:(1)由題意及拋物線定義, 為邊長為4的正三角形,設(shè)準(zhǔn)線軸交于點, .

(2)設(shè)直線的方程為,點, .

,得,則, , .

又點在拋物線上,則 ,同理可得.

因為,所以 ,解得.

,解得.

所以直線的方程為,則直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商,通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過程中起到了非常重要的作用,促進了農(nóng)民生活富裕,為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費 (千元)對銷量 (千件)的影響,統(tǒng)計了近六年的數(shù)據(jù)如下:

(1)若近6年的宣傳費與銷量呈線性分布,由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程,并寫出的預(yù)測值;

(2)若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”,在這6個年份中任意選2個年份,求這2個年份均為“吉祥年”的概率

附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計分別為,

,其中, , 的平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,軸上兩個動點,點在直線上,且滿足,.

(1)求點的軌跡方程;

(2)記點的軌跡為曲線,為曲線正半軸的交點,為曲線上與不重合的兩點,且直線與直線的斜率之積為,求證直線經(jīng)過一個定點,并求出該定點坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)為偶函數(shù).

1 的值;

2)若的最小值為,求的最大值及此時的取值;

3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),其中.已知處取得最小值并且點是其圖象的一個對稱中心,試求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,短軸長為,離心率為

求橢圓C的方程;

若過點的直線與橢圓C交于AB兩點,且P點平分線段AB,求直線AB的方程;

一條動直線l與橢圓C交于不同兩點MN,O為坐標(biāo)原點,的面積為求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC在內(nèi)角A、BC的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.

)求B;

)若b=2,求△ABC面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示,則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的離心率為,長半軸長為短軸長的b倍,A,B分別為橢圓C的上、下頂點,點

求橢圓C的方程;

若直線MA,MB與橢圓C的另一交點分別為PQ,證明:直線PQ過定點.

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