【題目】設(shè)函數(shù)為偶函數(shù).

（1） 求的值；

（2）若的最小值為，求的最大值及此時(shí)的取值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，其中.已知在處取得最小值并且點(diǎn)是其圖象的一個(gè)對稱中心，試求的最小值.

【答案】（1）；（2）最大值為， 此時(shí)的取值為；（3）

【解析】

（1）根據(jù) 是偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為 對一切恒成立求解.

（2）由（1）得到 ， 根據(jù)最小值為， 則，得到，然后再求最大值.

（3）由（2）得到，根據(jù)在處取最小值，點(diǎn)是其圖象的一個(gè)對稱中心，，由求解.

（1）因?yàn)?/span>， 是偶函數(shù)，

所以 對一切恒成立，

所以.

（2）由（1）知 ，

因?yàn)槠渥钚≈禐?/span>，

所以 ，

所以，

當(dāng)時(shí)，取得最大值， 此時(shí)；

（3）由（2）知：，

，

，

因?yàn)?/span>在處取最小值，且點(diǎn)是其圖象的一個(gè)對稱中心,

所以，

所以，，

所以，則，

即，

又因?yàn)?/span>，

所以，，

當(dāng)時(shí)， ，

，在處取得最大值，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，

， 在取不到最小值，，不符合題意；

當(dāng)時(shí)， ，

， 在處取得最小值，

，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，

所以的最小值為.

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【題目】已知點(diǎn)，，在圓E上，過點(diǎn)的直線l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線l的方程．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，為，軸上兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足，.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線與正半軸的交點(diǎn)，、為曲線上與不重合的兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為，試探究面積的最大值.

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【題目】如圖是一個(gè)纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8 m，纜車每60 s轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面的距離為h m．

（1）求h與θ之間的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t s達(dá)到OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算經(jīng)過45 s后纜車距離地面的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線

（1）若直線與圓O交于不同的兩點(diǎn)A， B，當(dāng)時(shí)，求k的值.

（2）若k=1，P是直線上的動點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，問：直線CD是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.

（3）若EF、GH為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形EGFH的面積的最大值

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【題目】如圖,已知橢圓的長軸為,過點(diǎn)的直線與軸垂直,橢圓的離心率, 為橢圓的左焦點(diǎn),且.

（Ⅰ）求此橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)是此橢圓上異于的任意一點(diǎn), , 為垂足,延長到點(diǎn)使得.連接并延長交直線于點(diǎn), 為的中點(diǎn),判定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點(diǎn)， 是該圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)， .

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且在上， 、是上異于點(diǎn)的另兩點(diǎn)，且滿足直線和直線的斜率之和為，試問直線是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請說明理由.

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【題目】半期考試后，班長小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；

用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率．

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【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計(jì)、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個(gè)矩形（B，C全等），用來制成一個(gè)柱體．現(xiàn)有兩種方案：

方案①：以為母線，將A作為圓柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)圓形作為圓柱的兩個(gè)底面；

方案②：以為側(cè)棱，將A作為正四棱柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個(gè)底面．

（1）設(shè)B，C都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；

（2）設(shè)的長為dm，則當(dāng)為多少時(shí)，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？

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