【題目】某投資公司計劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調查與預測,A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y1=18﹣ ,B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2= (注:利潤與投資金額單位:萬元).
(1)該公司已有100萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中,其中x萬元資金投入A產(chǎn)品,試把A,B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù),并寫出定義域;
(2)在(1)的條件下,試問:怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?

【答案】
(1)解:其中x萬元資金投入A產(chǎn)品,則剩余的100﹣x(萬元)資金投入B產(chǎn)品,

利潤總和f(x)=18﹣ + =38﹣ (x∈[0,100]).


(2)解:∵f(x)=40﹣ ,x∈[0,100],

∴由基本不等式得:f(x)≤40﹣2 =28,取等號,當且僅當 = 時,即x=20.

答:分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品,可以使公司獲得最大利潤,最大利潤為28萬元.


【解析】(1)其中x萬元資金投入A產(chǎn)品,則剩余的100﹣x(萬元)資金投入B產(chǎn)品,根據(jù)A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y1=18﹣ ,B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2= ,可得利潤總和;(2)f(x)=40﹣ ,x∈[0,100],由基本不等式,可得結論.

練習冊系列答案
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C.
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社團名稱

成員人數(shù)

抽取人數(shù)

話劇社

50

a

創(chuàng)客社

150

b

演講社

100

c


(1)求a,b,c的值;
(2)若從“話劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長,求這2人來自不同社團的概率.

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