【題目】已知橢圓過點(diǎn)，其離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使為正三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：利用離心率可以得出的關(guān)系，化為的關(guān)系，再利用橢圓過點(diǎn)滿足橢圓方程，列出的方程，借助解出，寫出橢圓E的方程，聯(lián)立方程組，化為關(guān)于的一元二次方程，利用設(shè)而不求思想，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長公式求出，寫出AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用，解出m，寫出直線的方程.

試題解析：

（1）由，和過點(diǎn)，可求得a,b,c，和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）由（1）可知橢圓方程，直線代入橢圓方程，消y得，由韋達(dá)定理和弦長公式表示出|AB|,再由韋達(dá)定理和C點(diǎn)（由AB的垂直平分線方程中令x=0求得）到直線距離求得d,然后令，解出m，再檢驗(yàn)判別式，可解。

試題解析：（1）由已知得，解得.

橢圓的方程為.

（2）把代入的方程得，

設(shè)，則，

，

設(shè)的中點(diǎn)為，則

，令，則，

由題意可知，

，解得.符合，

直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
附：K2= n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828


（1）求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率）
（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？

非讀書迷

讀書迷

合計(jì)

男

15

女

45

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）求不等式的解集；

（2）證明對于任意的， ，都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.

(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;

(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省的一個氣象站觀測點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位： ）的情況如表1：

該省某市2016年11月指數(shù)頻數(shù)分布如表2：

頻數(shù)

3

6

12

6

3

（1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（附參考公式： ，其中， ）

（2）小李在該市開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，洗車店平均每天的收入與指數(shù)由相關(guān)關(guān)系，如表3：

日均收入（元）

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店該月份平均每天的收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ex﹣alnx（其中a∈R，e為自然常數(shù)）
①a∈R，使得直線y=ex為函數(shù)f（x）的一條切線；
②對a＜0，函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）無零點(diǎn)；
③對a＜0，函數(shù)f（x）總存在零點(diǎn)；
則上述結(jié)論正確的是 ． （寫出所有正確的結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形， 為正三角形，且分別為的中點(diǎn)， 平面， 平面．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）． （Ⅰ）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)， = ， = ， = ．
（1）用 、 表示向量 、 、 、 、 ；
（2）求證：B、E、F三點(diǎn)共線．

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