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【題目】已知函數

（Ⅰ）若曲線與直線相切，求的值.

（Ⅱ）若設求證：有兩個不同的零點，且.（為自然對數的底數）

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)證明見解析.

【解析】

（Ⅰ）設切點，由導數的性質可得結合切點在函數上，可得

（Ⅱ）不妨設，，則在上單調遞減，由函數零點存在定理可得存在，使得，分類討論有：①當時，在區(qū)間上存在零點，且.②當時,在區(qū)間上必存在零點，且.據此即可證得題中的結論.

（Ⅰ）設切點

又切點在函數上，即

（Ⅱ）不妨設，，所以在上單調遞減，

又，

所以必存在，使得，即

.

①當時，，

所以在區(qū)間上單調遞減，

注意到，

所以函數在區(qū)間上存在零點，且.

②當時,所以在區(qū)間上單調遞增，

又，

且，

所以在區(qū)間上必存在零點，且.

綜上，有兩個不同的零點、，且.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為；

（1）求橢圓的方程；

（2）過作垂直于軸的直線交橢圓于兩點（點在第二象限），是橢圓上位于直線兩側的動點，若，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為，且經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與，求的取值范圍.

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【題目】某電視臺在互聯網上征集電視節(jié)目的現場參與觀眾,報名的共有12000人,分別來自4個地區(qū),其中甲地區(qū)2400人,乙地區(qū)4605人,丙地區(qū)3795人,丁地區(qū)1200人,主辦方計劃從中抽取60人參加現場節(jié)目,請設計一套抽樣方案.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線，交軸于點.

（1）判斷的形狀；

（2） 若兩點在拋物線上，點滿足，若拋物線上存在異于的點，使得經過三點的圓與拋物線在點處的有相同的切線，求點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在上是增函數，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據二次函數的單調性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

若函數f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，

則當x∈[2，+∞）時，

x2﹣ax+3a＞0且函數f（x）=x2﹣ax+3a為增函數

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故選：C．

【點睛】

本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調區(qū)間，其中根據復合函數的單調性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵．

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，以的中線為折痕，將沿折起，如圖所示，構成二面角,在面內作，且．

（1）求證：∥平面；

（2）如果二面角的大小為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形中， 、分別是、上的點， ，，是的中點，現沿著翻折,使平面平面.

（Ⅰ）為的中點，求證：平面.

（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

…

…

5

0

-3

-4

-3

m

…

（1）m= ；

（2）在圖中畫出這個二次函數的圖象；

（3）當時，x的取值范圍是 ；

（4）當時，y的取值范圍是 ．

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