【題目】已知橢圓： 的長軸長為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由題意知，將點代入橢圓方程， 可得，由此可知橢圓的標準方程；

（Ⅱ）分別對兩條弦的斜率進行討論，當兩條弦中一條斜率為0時、另一條弦的斜率不存在時易得結論；當兩條弦斜率均存在且不為0時，通過設直線方程并分別與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及兩點間距離公式，可得|的表達式，利用換元法及二次函數(shù)的性質計算即得結論．

試題解析：（1）由題意知則，根據(jù)經(jīng)過點， 可得，由此可知橢圓的標準方程為.

（2）當兩條弦中一條斜率為時，另一條弦的斜率不存在，由題意知，

當兩弦斜率均存在且不為時，設， ，且設直線的方程為，則直線的方程為，

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得，則，

所以 ，

同理 ，

所以 ，令，

則， ， ，設 ，

因為，所以，所以，

所以，綜上可知， 的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

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7816

6572

0802

6314

0702

4369

1128

0598

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08B.07C.02D.05

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A.1個B.2個C.3個D.0個

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設函數(shù).當時，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的范圍；

（3）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關于原點對稱，如果，且，證明： .

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【題目】某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]

（Ⅰ）求圖中的值，并估計該班期中考試數(shù)學成績的眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績不低于90分的學生和成績低于50分的學生中隨機選取2人，求這2人成績均不低于90分的概率．

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