已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底）
(1)求的最小值;
(2)設不等式的解集為，且,求實數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：（1）先求導函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調性研究函數(shù)的極值點，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間內只有一個極值，那么極小值就是其最小值；
（2）根據(jù)不等式的解集為，且，可轉化成對任意的，不等式恒成立.即對任意的恒成立，分離參數(shù)得，令，利用導數(shù)研究的最小值，使即可．
試題解析：（1）令，解得；令，解得 .
從而在內單調遞減，內單調遞增.所以，.
（2）因為不等式的解集為，且，
所以，對任意的，不等式恒成立，
由得.當時， 上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.
將變形得，令，.
令，解得；令，解得
從而在內單調遞減，在內單調遞增.所以，當時，取得最小值，從而所求實數(shù)的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數(shù)k的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 求所有的實數(shù)，使得不等式對恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）若對任意的實數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的值；
（3）若，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，記則的大小關系是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是       ．

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