已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．
(Ⅰ)=4,=2,=2,=2；(Ⅱ)

試題分析：(Ⅰ)求四個參數(shù)的值，需尋求四個獨立的條件，依題意
代入即可求出的值；(Ⅱ)構造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，記==
()，由已知，只需令的最小值大于0即可，先求的根，得，只需討論和定義域的位置，分三種情況進行，當時，將定義域分段，分別研究其導函數(shù)的符號，進而求最小值；當時，的符號確定，故此時函數(shù)具有單調(diào)性，利用單調(diào)性求其最小值即可.
試題解析：(Ⅰ)由已知得,而
，代入得，故=4,=2,=2,=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
設函數(shù)==(),
==, 由題設知，即，令，得
，
（1）若，則，∴當時，，當時，，記在時單調(diào)遞減，時單調(diào)遞增，故在時取最小值，而，∴當時，，即≤；
（2）若，則，∴當時，，∴在單調(diào)遞增，而.∴當時，，即≤；
（3）若時，，則在單調(diào)遞增，而==<0,
∴當≥-2時,≤不可能恒成立,
綜上所述,的取值范圍為[1,].
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當時,求的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，其中a為正實數(shù)．
(l)若x=0是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底）
(1)求的最小值;
(2)設不等式的解集為，且,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點，直線與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，記的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且成立（其中的導函數(shù)），若，則a，b，c的大小關系是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若過點且與曲線相切的切線方程為，則實數(shù)的值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列圖象中，有一個是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則的值為              .

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