分析 (Ⅰ)根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明,并求出通項(xiàng)公式,
(Ⅱ)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得${b_n}=\frac{1}{{{{log}_2}({{a_n}+1})}}=\frac{1}{n}$,再根據(jù)裂項(xiàng)求和和放縮法即可證明.
解答 證明:(Ⅰ)由an+1=2an+1,得an+1+1=2(an+1),
即$\frac{{{a_n}_{+1}+1}}{{{a_n}+1}}=2$,
所以,數(shù)列{an+1}是公比為2的等比數(shù)列.
${a_n}+1=({{a_1}+1})•{2^{n-1}}={2^n}$,
所以${a_n}={2^n}-1$.
(Ⅱ)因?yàn)?{b_n}=\frac{1}{{{{log}_2}({{a_n}+1})}}=\frac{1}{n}$,
所以b1•b2+b2•b3+…+bn•bn+1=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{{n×({n+1})}}$=$({1-\frac{1}{2}})+({\frac{1}{2}-\frac{1}{3}})+…+({\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}})$=$1-\frac{1}{n+1}$<1
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查不等式的證明,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{1}{2}$或2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com