【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】(Ⅰ).

,得.

的情況如上:

所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.

(Ⅱ)當,即時,函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上的最小值為.

,即時,

由(Ⅰ)知上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上的最小值為.

,即時,函數(shù)上單調(diào)遞減,

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上,當時,的最小值為;

時,的最小值為;

時,的最小值為.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上,點為拋物線上一點.

1)求的方程;

2)若點上,過的兩弦,若,求證: 直線過定點.

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)當焦點在軸時,設(shè)的方程為,當焦點在軸時,設(shè)的方程為,分別代入點,求得的值,即可得到拋物線的方程;(2)因為點上,所以曲線

的方程為,設(shè)點,用直線與曲線方程聯(lián)立,利用韋達定理整理得到,即可得到,判定直線過定點.

試題解析:(1)當焦點在軸時,設(shè)的方程為,代人點,即.當焦點在軸時,設(shè)的方程為,代人點,即,

綜上可知: 的方程為.

2)因為點上,所以曲線的方程為.

設(shè)點

直線,顯然存在,聯(lián)立方程有: .,

.

直線直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)一天中不同時刻的用電量(萬千瓦時)關(guān)于時間(小時,)的函數(shù)近似滿足,如圖是函數(shù)的部分圖象(對應(yīng)凌晨點).

(Ⅰ)根據(jù)圖象,求的值;

(Ⅱ)由于當?shù)囟眷F霾嚴重,從環(huán)保的角度,既要控制火力發(fā)電廠的排放量,電力供應(yīng)有限;又要控制企業(yè)的排放量,于是需要對各企業(yè)實行分時拉閘限電措施.已知該企業(yè)某日前半日能分配到的供電量 (萬千瓦時)與時間(小時)的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬.當供電量小于該企業(yè)的用電量時,企業(yè)就必須停產(chǎn).初步預(yù)計停產(chǎn)時間在中午11點到12點間,為保證該企業(yè)既可提前準備應(yīng)對停產(chǎn),又可盡量減少停產(chǎn)時間,請從這個初步預(yù)計的時間段開始,用二分法幫其估算出精確到15分鐘的停產(chǎn)時間段.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|2x+l|.
(I)求不等式f(x)≤x的解集;
(II )若不等式f(x)≥t2﹣t在x∈[﹣2,﹣1]時恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機抽取50個作為樣本,稱出它們的重量單位:克,重量分組區(qū)間為,,,,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖如圖

1)求的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值;

2)從盒子中隨機抽取3個小球,其中重量內(nèi)的小球個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)

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【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】,

,

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,

又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

,

,解得

實數(shù)的取值范圍是C.

點睛已知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的方法

(1)利用導(dǎo)數(shù)求解,轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于零(或小于等于零)恒成立的問題求解,一般通過分離參數(shù)化為求函數(shù)的最值的問題

(2)先求出已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后將問題轉(zhuǎn)化為所給的區(qū)間是函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間的子集的問題處理

型】單選題
結(jié)束】
7

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A. B. C. D.

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【題目】等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)若a3 , a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項,求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn

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【題目】(本小題滿分12)

已知函數(shù),.

)求的定義域;

)判斷的奇偶性并予以證明;

)當時,求使的取值范圍.

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(1)求f(0),f(3)的值;

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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=-1.其中>0且≠1.

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