有9本不同的課外書,分給甲、乙、丙三名同學,求在下列條件下,各有多少種分法?
(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;
(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;
(3)甲、乙、丙各得3本.
(1)1260(2)7560(3)1680
解析試題分析:(1)分步:甲選四本、乙選三本、丙選剩下的兩本;(2)分兩步完成:先分組,再分給甲、乙、丙三名同學;(3)平均分組問題,先分成3組,再分給甲乙丙三名同學.
試題解析:(1)分三步完成:
第一步:從9本不同的書中,任取4本分給甲,有種方法;
第二步:從余下的5本書中,任取3本給乙,有種方法;
第三步:把剩下的書給丙有種方法,∴共有不同的分法有 (種).
(2)分兩步完成:
第一步:將4本、3本、2本分成三組有種方法;
第二步:將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人,有種方法,∴共有=7560(種).
(3)用與(1)相同的方法求解,得=1680(種).
考點:排列、組合及簡單計數問題;計數原理的應用.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
有甲、乙、丙、丁四名深圳大運會志愿者被隨機地分到A,B,C三個不同的崗位服務,若A崗位需要兩名志愿者,B,C崗位各需要一名志愿者。甲、乙兩人同時不參加A崗位服務的概率是 ;甲不在A崗位,乙不在B崗位,丙不在C崗位,這樣安排服務的概率是 。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
五個人站成一排,求在下列條件下的不同排法種數:
(1)甲必須在排頭;
(2)甲、乙相鄰;
(3)甲不在排頭,并且乙不在排尾;
(4)其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(12分)3名教師與4名學生排成一橫排照相,求:
(1)3名教師必須排在一起的不同排法有多少種?
(2)3名教師必須在中間(在3、4、5位置上)的不同排法有多少種?
(3)3名教師不能相鄰的不同排法有多少種?
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知展開式的二項式系數之和為256.
(1)求 ;
(2)若展開式中常數項為,求的值;
(3)若展開式中系數最大項只有第6項和第7項,求的取值情況.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
現有5名男司機,4名女司機,需選派5人運貨到吳忠.
(1)如果派3名男司機、2名女司機,共多少種不同的選派方法?
(2)至少有兩名男司機,共多少種不同的選派方法?
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(1)已知(1-2x)2008=a0+a1x+a2x2+…+a2008x2008(x∈R),求a0+a1+a2+…+a2008的值;
(2)已知(1-2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14,求a1+a3+a5+…+a13的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色,規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏
色,相鄰的區(qū)域顏色不同,共有 種不同的涂色方案。
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