【題目】依據(jù)黃河濟南段8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示：依據(jù)濟南的地質(zhì)構(gòu)造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示．

(I)以此頻率作為概率，試估計黃河濟南段在8月份發(fā)生I級災害的概率；

(Ⅱ)黃河濟南段某企業(yè)，在3月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案：

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

【答案】 (I)，因此企業(yè)應選方案二．

【解析】

（I）依據(jù)甲圖，記黃河8月份“水位小于40米”為事件，“水位在40米至50米之間”為事件，“水位大于50米”為事件，分別求出它們發(fā)生的概率，記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級災害”為事件，“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級災害”為事件，“水位大于50米且發(fā)生1級災害”為事件，分別求出它們發(fā)生的概率，再利用求解. （II）以企業(yè)利潤為隨機變量，分別計算出三種方案的利潤，再選擇.

（I）依據(jù)甲圖，記黃河8月份“水位小于40米”為事件，“水位在40米至50米之間”為事件，“水位大于50米”為事件，它們發(fā)生的概率分別為：

，

．

記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級災害”為事件，“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級災害”為事件，“水位大于50米且發(fā)生1級災害”為事件，

所以．

記“該黃河在8月份發(fā)生1級災害”為事件．則

．

估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率為．

（II）以企業(yè)利潤為隨機變量，

選擇方案一，則利潤（萬元）的取值為：，由（I）知

．

的分布列為

X1

500

－100

－1000

P

0．81

0．155

0．035

則該企業(yè)在8月份的利潤期望

（萬元）．

選擇方案二，則（萬元）的取值為：，由（I）知，

，

的分布列為：

X2

460

－1040

P

0．965

0．035

則該企業(yè)在8月份的平均利潤期望（萬元）

選擇方案三，則該企業(yè)在8月份的利潤為：（萬元） 由于，因此企業(yè)應選方案二．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分數(shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若是的一個極值點，求的值；

（2）討論的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，求函數(shù)在的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，且）是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求t的值；

（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)k的取值范圍；

（3）若函數(shù)的圖象過點，是否存在正數(shù)m（），使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在定義域的某個區(qū)間上的值域恰為，則稱函數(shù)為上的等域函數(shù)，稱為函數(shù)的一個等域區(qū)間．

（1）若函數(shù)，，則函數(shù)存在等域區(qū)間嗎？若存在，試寫出其一個等域區(qū)間，若不存在，說明理由

（2）已知函數(shù)，其中且，，．

（�。┊�時，若函數(shù)是上的等域函數(shù)，求的解析式；

（ⅱ）證明：當，時，函數(shù)不存在等域區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心，以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護等工作;水下考古研究中心工作站，分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進行詳細了解，然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.

潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（Ⅰ）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為1的正方體中，點P是線段上的動點．當在平面，平面，平面ABCD上的正投影都為三角形時，將它們的面積分別記為，，．

（1）當時，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；

（2）的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某網(wǎng)站的程序員中隨機抽取名統(tǒng)計其年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡

23

26

27

30

32

34

38

人數(shù)

1

3

3

5

4

3

1

（1）求這名程序員的平均年齡及年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）若這名程序員中年齡不超過歲，且學歷是研究生及其以上有人，歲以上且學歷是本科及其以下有人，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有%的把握認為該網(wǎng)站程序員的學歷與年齡有關(guān).

年齡≤30

年齡>30

學歷研究生及其以上

學歷本科及其以下

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.

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