Question

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學(xué)實驗.為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分數(shù)
甲班頻數(shù)	5	6	4	4	1
乙班頻數(shù)	1	3	6	5	5

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計

附：，其中.

臨界值表

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”（2）詳見解析

【解析】

（1）先由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；

（2）先確定的可能取值，再求對應(yīng)的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.

解：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良	9	16	25
成績不優(yōu)良	11	4	15
總計	20	20	40

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，

∴在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.

（2）由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.

；；

；.

∴的分布列為

	0	1	2	3

所以.