【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點F在y軸上，其準(zhǔn)線與雙曲線的下準(zhǔn)線重合．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A(，)(＞0)是拋物線上一點，且AF＝，B是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點．過點A作拋物線的切線l，過點B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點M，N，求△AMN的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的下準(zhǔn)線求得拋物線的準(zhǔn)線方程，由此求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）根據(jù)拋物線的定義求得點的坐標(biāo)，由此求得切線的方程，求得點的坐標(biāo)，進而求得直線的方程，由此求得弦長，利用點到直線距離公式求得到直線的距離，進而求得三角形的面積.

（1）雙曲線的下準(zhǔn)線方程為.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意，，所以，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由，得，所以.由即，得，所以拋物線在點處的切線的斜率為，所以直線的方程為，即.因為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點的坐標(biāo)為，所以直線的平行線的方程為，由消去得.設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，則，所以.點到直線的距離為，所以.

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【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為2；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓上頂點，左、右頂點分別為、.直線且交橢圓于、兩點，點E 關(guān)于軸的對稱點為點，求證： ．

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【題目】如圖，在五棱錐P-ABCDE中，△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中點，點P在底面的射影落在線段AG上．

（Ⅰ）求證：平面PBE⊥平面APG；

（Ⅱ）已知AB=2，BC=，側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°，S△PBE=，點M在側(cè)棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點.離心率.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若M，N分別是橢圓長軸的左、右端點，動點D滿足，連接MD交橢圓于點Q.問：x軸上是否存在異于點M的定點G，使得以QD為直徑的圓恒過直線QN，GD的交點？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.

B.平面

C.與平面所成角是

D.面積與的面積相等

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【題目】在①離心率，②橢圓過點，③面積的最大值為，這三個條件中任選一個，補充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，過且斜率為的直線交橢圓于兩點，已知橢圓的短軸長為，________.

（1）求橢圓的方程；

（2）若線段的中垂線與軸交于點，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點坐標(biāo)為，，過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點，且.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】某不透明紙箱中共有4個小球，其中1個白球，3個紅球，它們除顏色外均相同．

（Ⅰ）一次從紙箱中摸出兩個小球，求恰好摸出2個紅球的概率；

（Ⅱ）每次從紙箱中摸出一個小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取4次，記得到紅球的次數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）每次從紙箱中摸出一個小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取100次，得到幾次紅球的概率最大？只需寫出結(jié)論．

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