【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為2;

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓上頂點(diǎn),左、右頂點(diǎn)分別為、.直線且交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)E 關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),求證:

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由已知可得關(guān)于a,bc的方程組,求解可得ab,c的值,則橢圓方程可求;

(2)求出AB的斜率,得到直線l的斜率,設(shè)直線l的方程為yx+mEx1,y1),Fx2,y2),則G(﹣x1,y1),聯(lián)立直線方程與橢圓方程,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合斜率公式證明CFAG

(1)由題意可得,解得a2=4,b2=1,c2=3,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=1,

(2)由(1)可得A(0,1),B(﹣2,0),C(2,0),

∵直線lAB,∴klkAB,

不妨設(shè)直線l的方程為yx+m,

設(shè),,則,

, ,

,得:,得:

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所以, ,

,

所以,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為正方形,分別為的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且.

(1)證明:平面平面;

(2)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,左右頂點(diǎn)分別是、,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,是以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓的任一條直徑,四邊形的面積最大值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),

①若直線的斜率分別為,,且,求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

②若直線的斜率是直線、斜率的等比中項(xiàng),求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù),若過(guò)的動(dòng)直線與曲線相交于兩點(diǎn)

(1)說(shuō)明曲線的形狀,并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,上的一點(diǎn), 平面 ;

(1)求證:的中點(diǎn);

(2)求證:

(3)設(shè)二面角為60°,,,求長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 這15天日平均溫度的極差為

B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日,8日,9日三天

C. 由折線圖能預(yù)測(cè)16日溫度要低于

D. 由折線圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓截直線所得的線段的長(zhǎng)度為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,DC⊥平面ABC,,,,PQ分別為AE,AB的中點(diǎn).

(1)證明:平面.

(2)求異面直線所成角的余弦值;

(3)求平面與平面所成銳二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的焦點(diǎn)Fy軸上,其準(zhǔn)線與雙曲線的下準(zhǔn)線重合.

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)A()(0)是拋物線上一點(diǎn),且AF,B是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作拋物線的切線l,過(guò)點(diǎn)Bl的平行線l′,直線l′與拋物線交于點(diǎn)M,N,求△AMN的面積.

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