【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+4),當(dāng)2≤x≤6時, ,f(4)=31.
(1)求m,n的值;
(2)比較f(log3m)與f(log3n)的大小.
【答案】(1)m=4,n=30;(2)f(log3m)< f(log3n).
【解析】試題分析:(1)由f(x)=f(x+4),可知4是函數(shù)f(x)的一個周期,則有f(2)=f(6)再由f(4)=31組成方程組求解.
(2)由(1)知,函數(shù)f(x)=+30,x∈[2,6].表示出f(log3m),f(log3n)再利用函數(shù)的單調(diào)性比較.
試題解析:
(1)因為函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=f(x+4),所以4是函數(shù)f(x)的一個周期.
可得f(2)=f(6),即+n=+n, ①
又f(4)=31, +n=31, ②
聯(lián)立①②組成方程組解得m=4,n=30.
(2)由(1)知,函數(shù)f(x)=+30,x∈[2,6].
因為1<log34<2,所以5<log34+4<6.
f(log3m)=f(log34)=f(log34+4)=+30=+30.
又因為3<log330<4,
.
因為,所以.
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【題目】下列說法:
①分類變量與的隨機(jī)變量越大,說明“與有關(guān)系”的可信度越大.
②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是和0.3.
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中, ,
則.正確的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù),其中常數(shù).
(1)若函數(shù)分別在區(qū)間上單調(diào),試求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,方程有四個不相等的實根.
①證明: ;
②是否存在實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間單調(diào),且的取值范圍為,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(1)求圓C的方程;
(2)過點M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)以往經(jīng)驗,潛水員下潛的平均速度為(米/單位時間),每單位時間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間用氧量為1.5(升),記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為(升).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若 ,求當(dāng)下潛速度取什么值時,總用氧量最少.
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【題目】(1)已知橢圓方程為,點.
i.若關(guān)于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為,試計算的值;
ii.若關(guān)于原點對稱的兩點記直線的斜率分別為,試計算的值;
(2)根據(jù)上題結(jié)論探究:若是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,點是橢圓上任意一點,且直線的斜率都存在,并分別記為,試猜想的值,并加以證明.
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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出(萬元)與銷售額(萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回歸直線方程;
(2)據(jù)此估計廣告費用為12萬元時的銷售額約為多少?
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【題目】設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),右焦點為F(c,0)(c>0),方程ax2+bx-c=0的兩實根分別為x1,x2,則P(x1,x2)( )
A.必在圓x2+y2=2內(nèi)
B.必在圓x2+y2=2外
C.必在圓x2+y2=1外
D.必在圓x2+y2=1與圓x2+y2=2形成的圓環(huán)之間
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【題目】某市決定在其經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)一塊區(qū)域進(jìn)行商業(yè)地產(chǎn)開發(fā),截止2015年底共投資百萬元用于餐飲業(yè)和服裝業(yè),2016年初正式營業(yè),經(jīng)過專業(yè)經(jīng)濟(jì)師預(yù)算,從2016年初至2019年底的四年間,在餐飲業(yè)利潤為該業(yè)務(wù)投資額的,在服裝業(yè)可獲利該業(yè)務(wù)投資額的算術(shù)平方根.
(1)該市投資資金應(yīng)如何分配,才能使這四年總的預(yù)期利潤最大?
(2)假設(shè)自2017年起,該市決定對所投資的區(qū)域設(shè)施進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng),同時發(fā)放員工獎金,方案如下:2017年維護(hù)保養(yǎng)費用百萬元,以后每年比上一年增加百萬元;2017年發(fā)放員工獎金共計百萬元,以后每年的獎金比上一年增加.若該市投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是:從2016年初到2019的底,這四年總的預(yù)期利潤中值(預(yù)期最大利潤與最小利潤的平均數(shù))不低于總投資額的,問該市投資是否成功?
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