【題目】某市決定在其經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)一塊區(qū)域進(jìn)行商業(yè)地產(chǎn)開發(fā),截止2015年底共投資百萬元用于餐飲業(yè)和服裝業(yè),2016年初正式營業(yè),經(jīng)過專業(yè)經(jīng)濟(jì)師預(yù)算,從2016年初至2019年底的四年間,在餐飲業(yè)利潤為該業(yè)務(wù)投資額的,在服裝業(yè)可獲利該業(yè)務(wù)投資額的算術(shù)平方根.
(1)該市投資資金應(yīng)如何分配,才能使這四年總的預(yù)期利潤最大?
(2)假設(shè)自2017年起,該市決定對所投資的區(qū)域設(shè)施進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng),同時發(fā)放員工獎金,方案如下:2017年維護(hù)保養(yǎng)費用百萬元,以后每年比上一年增加百萬元;2017年發(fā)放員工獎金共計百萬元,以后每年的獎金比上一年增加.若該市投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是:從2016年初到2019的底,這四年總的預(yù)期利潤中值(預(yù)期最大利潤與最小利潤的平均數(shù))不低于總投資額的,問該市投資是否成功?
【答案】(1)該市在服裝業(yè)投資額百萬元,在餐飲業(yè)投資額為百萬元,才能使這四年總的預(yù)期利潤最大;(2)該市投資成功.
【解析】試題分析:(1)設(shè)在服裝業(yè)投資額為百萬元,則在餐飲業(yè)投資額為百萬元,兩行業(yè)利潤之和為,,換元后利用配方法可求得最大值及取得最大值時的 值;(2)先求得最大利潤與最小利潤,進(jìn)而可得四年總的預(yù)期利潤中值,與總投資額的比較,即可得結(jié)果.
試題解析:(1)設(shè)在服裝業(yè)投資額為百萬元,由題意得,
化簡得,,
令,則,當(dāng)時,即時,函數(shù)取得最大值 ,
答:該市在服裝業(yè)投資額百萬元,在餐飲業(yè)投資額為百萬元,才能使這四年總的預(yù)期利潤最大.
(2)由(1)得若不考慮區(qū)域維護(hù)保養(yǎng)以及獎金發(fā)放,
當(dāng)時,;當(dāng)時,;
從2017年初到2019年底維護(hù)保養(yǎng)費為百萬元;
從2017年初到2019年底發(fā)放員工獎金為百萬元.
所以這四年的預(yù)期利潤中值為百萬元,占總投資額的
大于總投資額的,符合該市投資成功的標(biāo)準(zhǔn).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+4),當(dāng)2≤x≤6時, ,f(4)=31.
(1)求m,n的值;
(2)比較f(log3m)與f(log3n)的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),已知當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+4x+3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量, .設(shè) (t為實數(shù)).
(Ⅰ)若,求當(dāng)取最小值時實數(shù)t的值;
(Ⅱ)若⊥,問:是否存在實數(shù)t,使得向量-和向量的夾角為,若存在,請求出t;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù), , 且.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,且對任意的,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,函數(shù)與的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)的范圍;
(2)討論的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù),).
(1)若僅有一個極值點,求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時,有兩個零點,且.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于兩點.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過的定點的坐標(biāo);
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線的普通方程.
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