Question

已知兩個(gè)點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”．給出下列直線①；②；③；④．其中為“B型直線”的是                                               （   ）

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④

Answer 1

B

首先根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，可得滿足|PM|-|PN|=6的點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支；進(jìn)而可得其方程，若該直線為“B型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，依次分析4條直線與雙曲線的右支是否相交，可得答案．
解：根據(jù)題意，滿足|PM|-|PN|=6的點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支；
則其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為M（--5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，
可得b=4；
故雙曲線的方程為=1，（x＞0）
依題意，若該直線為“B型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，
進(jìn)而分析可得：①y=x+1，②y=2與其相交，
③y=x；④y=2x+1與雙曲線的右支沒有交點(diǎn)；
故選B．