【題目】在四棱錐中，平面平面， ， ， 為中點(diǎn)， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：

（1）由并結(jié)合平面幾何知識可得．又由及平面平面可得平面，于是得，由線面垂直的判定定理可得平面，進(jìn)而可得平面平面．（2）根據(jù)，建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，通過求出平面和平面法向量的夾角并結(jié)合圖形可得所求二面角的余弦值．

試題解析：

（1）由條件可知， ，

，

，

.

，且為中點(diǎn)，

.

∵， ， ，

平面.

又平面，

.

，

平面.

平面，

平面平面.

（2）由（1）知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ，

∴， ， ， ，

設(shè)為平面的一個法向量，

由，得.

令，得.

同理可得平面的一個法向量．

∴.

由圖形知二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

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【題目】已知函數(shù)（其中是常數(shù)，，），函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．

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(Ⅱ)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝時，求直線CD的方程.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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【題目】小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）判斷函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；

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【題目】某班級甲、乙兩個小組各有10位同學(xué)，在一次期中考試中，兩個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?/span>

甲組：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；

乙組：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.

畫出這兩個小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，判斷哪一個小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績差異較大，并說明理由；

從這兩個小組數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中，隨機(jī)選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求選出的2位同學(xué)不在同一個小組的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為，其上焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試探究以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過，請說明理由.

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（Ⅱ）當(dāng)時,證明.

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