【題目】某班級(jí)甲、乙兩個(gè)小組各有10位同學(xué),在一次期中考試中,兩個(gè)小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
甲組:94,69,73,86,74,75,86,88,97,98;
乙組:75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.
畫(huà)出這兩個(gè)小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖,判斷哪一個(gè)小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)差異較大,并說(shuō)明理由;
從這兩個(gè)小組數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中,隨機(jī)選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),求選出的2位同學(xué)不在同一個(gè)小組的概率.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)畫(huà)出莖葉圖,觀察可得甲組數(shù)據(jù)分布比較分散,乙組數(shù)據(jù)分布相對(duì)集中,或者利用方差也可以說(shuō)明甲組同學(xué)的成績(jī)差異較大.
(2)由題意列出所有的事件,共有15中,其中滿足題意的事件由9種,據(jù)此可得選出的2位同學(xué)不在同一個(gè)小組的概率.
試題解析:
由莖葉圖中數(shù)據(jù)分布可知,甲組數(shù)據(jù)分布比較分散,乙組數(shù)據(jù)分布相對(duì)集中,所以,甲組同學(xué)的成績(jī)差異較大.
(也可通過(guò)計(jì)算方差說(shuō)明: , , )
設(shè)甲組數(shù)據(jù)成績(jī)?cè)?/span>90分以上的三位同學(xué)為;乙組數(shù)據(jù)在90分以上的三位同學(xué)為.從這6位同學(xué)中選出2位同學(xué),共有15個(gè)基本事件,列舉如下:
, , , , ;
, , , ;
, , ;
, , .
其中,從這6位同學(xué)中選出2位同學(xué)不在同一個(gè)小組共有9個(gè)基本事件,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位:)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,對(duì)近13年的宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量 數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
由散點(diǎn)圖知,按建立關(guān)于的回歸方程是合理的.令,則,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
(1)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于的回歸方程;
(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為.根據(jù)(1)的結(jié)果,求當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐中,,,分別是,,的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的為( ).
A.B.C.面D.面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O為圓心的圓與直線相切.
(1)求圓O的方程.
(2)直線與圓O交于A,B兩點(diǎn),在圓O上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)直線l的斜率;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)教育部最新消息,2020年高考數(shù)學(xué)將是最后一年實(shí)行文理分科,由于課程大綱與命題方向出現(xiàn)了變動(dòng),試題難度也可能會(huì)做出相應(yīng)調(diào)整.為了評(píng)估學(xué)生在2020年高考復(fù)習(xí)情況,某中學(xué)組織本校540名考生參加市模擬考試,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從文、理科考生中分別抽取60和30份數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行成績(jī)分析,得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表:
分?jǐn)?shù)分組 | |||||
文科頻數(shù) | 12 | 4 | 10 | 11 | 23 |
理科頻數(shù) | 3 | 7 | 2 | 10 | 8 |
由此可估計(jì)文科考生的不及格人數(shù)(90分為及格分?jǐn)?shù)線)大約為( )
A.128B.156C.204D.132
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求二面角的正弦值.
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