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【題目】在四棱柱中，底面是菱形，且.

（1） 求證: 平面平面 ;

（2）若,求平面與平面所成角的大小.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，其中線線垂直的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題利用等腰三角形性質及菱形性質可得線線垂直（2）求二面角，一般可利用空間向量，即先根據條件建立恰當的空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面的法向量，根據向量數量積求兩法向量夾角，最后根據二面角與法向量夾角之間關系得結果

試題解析：（1）因為,所以和均為正三角形，于是

，設與的交點為，則，又是菱形，所以，而，所以 平面，而平面，故平面平面.

（2）由及知，又由得，故，于是，從而，結合得底面.如圖，建立空間直角坐標系，則,設平面的一個法向量為，由得,令，得，設平面的一個法向量為，設平面設平與平面所成角為，則，故.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：相切于點Q．

（Ⅰ）當直線PQ的方程為時，求 拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當正數P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．

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【題目】已知函數.

（1）求函數的最小值及曲線在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】如圖所示，已知拋物線,過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點為坐標原點)．

（1）證明: 動點在定直線上；

（2）作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點與（1）中的定直線相交于點．

證明: 為定值, 并求此定值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知圓及點，．

（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點，，求直線的方程；

（2）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數，其中，．是自然對數的底數．

（1）求曲線在處的切線方程為，求實數，的值；

（2）①若時，函數既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

②若，，若對一切正實數恒成立，求實數的取值范圍（用表示）．

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【題目】已知等差數列的前項和為，公差，且，成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，，且的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是橢圓上任意一點，分別是橢圓的左、右頂點，直線與直線分別交于兩點，試證：以為直徑的圓交軸于定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數、平均數及其眾數；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應月收入為的人中抽取多少人？

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