（本小題滿分14分）已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上,線段與軸的交點(diǎn)滿足；⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍.
（1）；（2）.
第一問中利用,以及⊙O是以F1F2為直徑的圓，可知,得到a,bc的值，得到橢圓的方程
第二問中，利用，直線與圓相切，則可知圓心到直線的距離為1，然后得到
，直線方程與橢圓聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論。
解：（Ⅰ） 點(diǎn)M是線段的中點(diǎn) OM是的中位線
又        解得
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                    ………………………6分
（Ⅱ）圓O與直線l相切     即：，由 
消去y：  設(shè)
，
，……………10分

設(shè)，  則關(guān)于在上單調(diào)
遞增，且
故△AOB面積S的取值范圍是 …………………………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)已知橢圓的離心率，過、兩點(diǎn)的直線到原點(diǎn)的距離是．
（1）求橢圓的方程 ； 
（2）已知直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、，且、都在以為圓心的圓上，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，F1，F2分別為其左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4 一條準(zhǔn)線為x="-4" ，則該橢圓的方程為
A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么實數(shù)的值為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)是
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）設(shè)點(diǎn)P在此橢圓上，且有的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該離心率e的取值范圍是__________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直角梯形ABMN中,∠NAB=90°，AN∥BM,AB=2,AN=,BM=,橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)N.

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求橢圓C方程;
(2)若點(diǎn)E滿足,問是否存在不平行AB的直線L與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且|PE|=|QE|,若存在,求出直線L與AB夾角的范圍;若不存在,說明理由?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的離心率為（       ）
A．B．C．D．

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