(本題12分)已知橢圓的離心率，過、兩點的直線到原點的距離是．
（1）求橢圓的方程 ； 
（2）已知直線交橢圓于不同的兩點、，且、都在以為圓心的圓上，求的值．
（1）；（2）.
(1)根據(jù)離心率可得c與a的關系，再根據(jù)點到直線的距離得到a,b的另一個方程，再根據(jù),從而可解出a,b,c的值.
(2)解決此題的關鍵把、都在以為圓心的圓上這個條件，EF的中點M與B的連線垂直EF，然后直線方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達定理求出中點坐標，再利用EF垂直MB，建立關于k的方程，求出k值.
（1），則；直線：
由題意：，即，
與聯(lián)立解得，則橢圓為
（2）聯(lián)立消并加以整理得：
設
則
故的中點坐標為
由題意、都在以為圓心的圓上，則
解得：.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸
長的2倍，且經過點M. 平行于OM的直線在軸上的截距為并交橢
圓C于A、B兩個不同點.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求m的取值范圍； 
（3）求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓以正方形的兩個頂點為焦點且過另外兩個頂點，那么此橢圓的離心率為(    )
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

P點在橢圓上運動,Q，R分別在兩圓和上運動，則|PQ|+|PR|的最大值為          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的右焦點為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點，若，則C的離心率為               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知、是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上,線段與軸的交點滿足；⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）當且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓 上一點，和是橢圓的兩個焦點，則的最小值是（    ）
A．B．C．D．

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