對于函數(shù)f(x)=
13
|x|3-ax2+(2-a)|x|+b
,若f(x)有六個不同的單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍為
(1,2)
(1,2)
分析:由題意可知,f(x)為偶函數(shù),當x>0時,f(x)有三個不同的單調(diào)區(qū)間,利用其導函數(shù)與x正半軸有兩交點即可求得a的取值范圍.
解答:解:∵f(-x)=
1
3
|-x|3-a(-x)2+(2-a)|-x|+b=
1
3
|x|3-ax2+(2-a)|x|=f(x),
∴f(x)為偶函數(shù),又f(x)有六個不同的單調(diào)區(qū)間,
∴當x>0時,f(x)=
1
3
x3-ax2+(2-a)x+b有三個不同的單調(diào)區(qū)間,
∴f′(x)=x2-2ax+2-a與x正半軸有兩交點,即x2-2ax+2-a=0有兩異正根,
△=4a2-4(2-a)>0
2a>0
2-a>0
,解得1<a<2.
故答案為:1<a<2.
點評:本題考查帶絕對值的函數(shù),考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,明確當x>0時,f(x)有三個不同的單調(diào)區(qū)間,是解決問題的關鍵,突出轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)與方程思想的考查運用,屬于難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)
,下列判斷中,正確結(jié)論的序號是
①②
①②
(請寫出所有正確結(jié)論的序號).
①f(-x)+f(x)=0;      
②當m∈(0,1)時,方程f(x)=m總有實數(shù)解;
③函數(shù)f(x)的值域為R;   
④函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,+∞).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x
,給出下列四個命題:
(1)函數(shù)在區(qū)間[
12
,
11π
12
]
上是減函數(shù);
(2)直線x=
π
6
是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
而得到;
(4)若 R,則f(x)=f(2-x),且的值域是[-
3
,2]

其中正確命題的個數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于“函數(shù)f(x)=
1
-x2+2x+3
是否存在最值的問題”,你認為以下四種說法中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x
,給出下列四個命題:
(1)函數(shù)在區(qū)間[
12
,
11π
12
]
上是減函數(shù);
(2)直線x=
π
6
是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
而得到;
(4)若 R,則f(x)=f(2-x),且的值域是[-
3
,2]

其中正確命題的個數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于“函數(shù)f(x)=
1
-x2+2x+3
是否存在最值的問題”,你認為以下四種說法中正確的是( 。
A.有最大值也有最小值B.無最大值也無最小值
C.有最大值而無最小值D.無最大值而有最小值

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