對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x
,給出下列四個命題:
(1)函數(shù)在區(qū)間[
12
,
11π
12
]
上是減函數(shù);
(2)直線x=
π
6
是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
而得到;
(4)若 R,則f(x)=f(2-x),且的值域是[-
3
,2]

其中正確命題的個數(shù)是( 。
分析:由三角函數(shù)的恒等變換,把f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x
等價轉化為f(x)=2sin(2x-
π
3
),由此能求出結果.
解答:解:∵f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x

=-cos(2x+
π
2
)-
3
cos2x

=sin2x-
3
cos2x

=2sin(2x-
π
3
),
所以:f(x)的減區(qū)間滿足:
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
2
+2kπ
,k∈Z,
解得f(x)的減區(qū)間是[
5
12
π+kπ
,
11π
12
+kπ
],k∈Z,
故函數(shù)在區(qū)間[
12
11π
12
]
上是減函數(shù),即(1)正確;
f(x)的對稱軸方程滿足:2x-
π
3
=kπ+
π
2
,k∈Z,
即x=
2
+
12
,k∈Z,
故直線x=
π
6
不是函數(shù)圖象的一條對稱軸,即(2)不正確;
函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
得到y(tǒng)=2sin(2x-
3
)≠2sin(2x-
π
3
),故(3)不正確;
f(x)≠f(2-x),故(4)不正確.
故選A.
點評:本題考查命題的真假判斷的應用,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化和三角函數(shù)的合理運用.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)
,下列判斷中,正確結論的序號是
①②
①②
(請寫出所有正確結論的序號).
①f(-x)+f(x)=0;      
②當m∈(0,1)時,方程f(x)=m總有實數(shù)解;
③函數(shù)f(x)的值域為R;   
④函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞,+∞).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于“函數(shù)f(x)=
1
-x2+2x+3
是否存在最值的問題”,你認為以下四種說法中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于函數(shù)f(x)=1-2cos2(x+
π
4
)-
3
cos2x
,給出下列四個命題:
(1)函數(shù)在區(qū)間[
12
,
11π
12
]
上是減函數(shù);
(2)直線x=
π
6
是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
(3)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
而得到;
(4)若 R,則f(x)=f(2-x),且的值域是[-
3
,2]

其中正確命題的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于“函數(shù)f(x)=
1
-x2+2x+3
是否存在最值的問題”,你認為以下四種說法中正確的是(  )
A.有最大值也有最小值B.無最大值也無最小值
C.有最大值而無最小值D.無最大值而有最小值

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