【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,A1DAD1交于點EAA1AD2AB4.

1)證明:AE⊥平面ECD

2)求點C1到平面AEC的距離.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)由四邊形ABCD是矩形,得到CDAD,再由面面垂直的性質,證得CDAE,結合線面垂直的判定定理,即可得到AE⊥平面ECD.;

2)連接CD1,得到點C1到平面AEC的距離即為點C1到平面ACD1的距離, 利用“等體積法”,結合V,即可求得點C1到平面AEC的距離.

1)∵四邊形ABCD是矩形,∴CDAD,

AA1⊥平面ABCDCD平面ABCD,∴AA1CD

AA1ADA,∴CD⊥平面ADD1A1,∴CDAE,

∵四邊形ADD1A1是平行四邊形,∴EA1D的中點,

AA1AD,∴AEDE,又CDDED,∴AE⊥平面ECD.

2)連接CD1,則點C1到平面AEC的距離即為點C1到平面ACD1的距離,

在△ACD1中,AC2,AD14,CD12,

CEAD1,且CE2,

S4

C1到平面ACD1的距離為h,則V

V,

所以4h16,即h,∴點C1到平面AEC的距離為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知鮮切花的質量等級按照花枝長度進行劃分,劃分標準如下表所示.

花枝長度

鮮花等級

三級

二級

一級

某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花,現(xiàn)從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品,測量花枝長度并進行等級評定,所抽取樣品數(shù)據如圖所示.

1)根據莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值,給出結論即可);

2)若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產品試加工,求選取的2個全部來自乙種植基地的概率;

3)根據該加工企業(yè)的加工和銷售記錄,了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件利潤為4元;來自乙種植基地的鮮切花的加工產品的單件成本為10元,銷售率(某等級產品的銷量與產量的比值)及單價如下表所示.

三級花加工產品

二級花加工產品

一級花加工產品

銷售率

單價/(元/件)

12

16

20

由于鮮切花加工產品的保鮮特點,未售出的產品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體,如果僅從單件產品的利潤的角度考慮,該鮮切花加工企業(yè)應該從哪個種植基地購進鮮切花

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1)若量化分不低于16分,即可診斷為兼夾濕證,請參考莖葉圖,完成下面列聯(lián)表.

夾濕證

非夾濕證

合計

氣陰兩虛

20

肺脾氣虛

合計

66

2)根據此資料,能否有99%的把握認為兩種主要證型在兼夾濕證的難易上有差異?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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A.B.C.D.

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