【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖中的兩個(gè)勒洛三角形，它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為，若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先求出各自的面積，根據(jù)面積比即可求得結(jié)果

解：設(shè)圖中的小的勒洛三角形所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)為，

則小勒洛三角形的面積，

因?yàn)榇笮蓚�(gè)勒洛三角形，它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為，

所以在勒洛三角形的面積為

若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為，

故選：C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點(diǎn)E，AA1＝AD＝2AB＝4.

（1）證明：AE⊥平面ECD；

（2）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離.

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【題目】從年底開(kāi)始，非洲東部的肯尼亞等國(guó)家爆發(fā)出了一場(chǎng)嚴(yán)重的蝗蟲災(zāi)情.目前，蝗蟲已抵達(dá)烏干達(dá)和坦桑尼亞，并向西亞和南亞等地區(qū)蔓延.蝗蟲危害大，主要危害禾本科植物，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只蝗蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

平均溫度

平均產(chǎn)卵數(shù)個(gè)

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）

（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到以上時(shí)蝗蟲會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.

①記該地今后年中，恰好需要次人工防治的概率為，求取得最大值時(shí)相應(yīng)的概率；

②根據(jù)①中的結(jié)論，當(dāng)取最大值時(shí)，記該地今后年中，需要人工防治的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.

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【題目】在新冠病毒疫情爆發(fā)期間，口罩成為了個(gè)人的必需品.已知某藥店有4種不同類型的口罩，，，，其中型口罩僅剩1只（其余3種庫(kù)存足夠）.今甲、乙等5人先后在該藥店各購(gòu)買了1只口罩，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們恰好購(gòu)買了3種不同類型的口罩，則所有可能的購(gòu)買方式共有（ ）

A.330種B.345種C.360種D.375種

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【題目】已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若是銳角三角形，需要同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：

① ② ③ ④

（1）條件①④能否同時(shí)滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）以上四個(gè)條件，請(qǐng)?jiān)跐M足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對(duì)應(yīng)的的面積.

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【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．

（1）求的最值；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)1－9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“=⊥”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1－9這9個(gè)數(shù)字表示兩位數(shù)中，能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】對(duì)于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，若對(duì)任意，“且，也是中的項(xiàng)，則稱為數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿足，..

（1）請(qǐng)給出一個(gè)的通項(xiàng)公式，使得既是等差數(shù)列也是“數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）根據(jù)你給出的通項(xiàng)公式，設(shè)的前項(xiàng)和為，求滿足的正整數(shù)的最小值.

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