【題目】已知直角梯形ABCD中,,,,將直角梯形ABCD(及其內(nèi)部)以AB所在直線為軸順時針旋轉90°,形成如圖所示的幾何體,其中M為的中點.
(1)求證:;
(2)求異面直線BM與EF所成角的大小.
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結論正確的是( )
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,A1D與AD1交于點E,AA1=AD=2AB=4.
(1)證明:AE⊥平面ECD;
(2)求點C1到平面AEC的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形中,,,,,,是上的點,,為的中點.將沿折起到的位置,使得,如圖2.
(1)求證:平面平面;
(2)點在線段上,當直線與平面所成角的正弦值為時,求二面角的余弦值.
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【題目】2020年4月8日,武漢市雷神山醫(yī)院為確診新型冠狀病毒肺炎患者,需要檢測核酸是否為陽性,現(xiàn)有份核酸樣本,有以下兩種檢測方式:(1)逐份檢測,則需要檢測次;(2)混合檢測,將其中(,且)份核酸樣本分別取樣混合在一起檢測,若檢測結果為陰性,這份核酸樣本全為陰性,因而這份核酸樣本只要檢測一次就夠了,如果檢測結果為陽性,為了明確這份核酸樣本究竟哪幾份為陽性,就要對這份樣本再逐份檢測,此時這份核酸樣本的檢測次數(shù)總共為次.假設在接受檢測的核酸樣本中,每份樣本的檢測結果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結果的概率為.
(1)假設有5份核酸樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢測方式,求恰好經(jīng)過4次檢測就能把陽性樣本全部檢測出來的概率.
(2)現(xiàn)取其中(,且)份核酸樣本,記采用逐份檢測方式,樣本需要檢測的總次數(shù)為,采用混合檢測方式,樣本需要檢測的總次數(shù)為.
①試運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求關于的函數(shù)關系式;
②若,用混合檢測方式可以使得樣本需要檢測的總次數(shù)的期望值比逐份檢測的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP,致力于提供健身教學、跑步、騎行、交友及健身飲食指導、裝備購買等一站式運動解決方案.Keep可以讓你隨時隨地進行鍛煉,記錄你每天的訓練進程.不僅如此,它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì),制定不同的健身計劃.小明根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位:十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結論正確的是( )
A.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月
B.月跑步里程逐月增加
C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)
D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小
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【題目】從年底開始,非洲東部的肯尼亞等國家爆發(fā)出了一場嚴重的蝗蟲災情.目前,蝗蟲已抵達烏干達和坦桑尼亞,并向西亞和南亞等地區(qū)蔓延.蝗蟲危害大,主要危害禾本科植物,能對農(nóng)作物造成嚴重傷害,每只蝗蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關,現(xiàn)收集了以往某地的組數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
平均溫度 | |||||||
平均產(chǎn)卵數(shù)個 |
表中,.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與(其中為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關于平均溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)并由判斷結果及表中數(shù)據(jù),求出關于的回歸方程.(結果精確到小數(shù)點后第三位)
(2)根據(jù)以往統(tǒng)計,該地每年平均溫度達到以上時蝗蟲會造成嚴重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達到以上的概率為.
①記該地今后年中,恰好需要次人工防治的概率為,求取得最大值時相應的概率;
②根據(jù)①中的結論,當取最大值時,記該地今后年中,需要人工防治的次數(shù)為,求的數(shù)學期望和方差.
附:對于一組數(shù)據(jù)、、、,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為:,.
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【題目】在新冠病毒疫情爆發(fā)期間,口罩成為了個人的必需品.已知某藥店有4種不同類型的口罩,,,,其中型口罩僅剩1只(其余3種庫存足夠).今甲、乙等5人先后在該藥店各購買了1只口罩,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)他們恰好購買了3種不同類型的口罩,則所有可能的購買方式共有( )
A.330種B.345種C.360種D.375種
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【題目】對于由正整數(shù)構成的數(shù)列,若對任意,“且,也是中的項,則稱為數(shù)列”.設數(shù)列|滿足,..
(1)請給出一個的通項公式,使得既是等差數(shù)列也是“數(shù)列”,并說明理由;
(2)根據(jù)你給出的通項公式,設的前項和為,求滿足的正整數(shù)的最小值.
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