設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍

(Ⅰ)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)  (Ⅱ)的取值范圍為

解析試題分析:(Ⅰ)函數(shù)y=f(x)如果滿足:①函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,②f(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn);方法:先利用零點(diǎn)的判定方法判斷存在性,再利用區(qū)間內(nèi)函數(shù)是單調(diào)的說(shuō)明唯一性
(Ⅱ)先對(duì)任意,都有,說(shuō)明最大值與最小值之差,然后在進(jìn)行分類討論
試題解析:(Ⅰ)設(shè),當(dāng) 時(shí),     1分
,在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)    2分
又設(shè),,
 
在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增     2分
在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)     1分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),     1分
對(duì)任意,都有等價(jià)于上的最大值與最小值之差,1分  據(jù)此分類討論如下:
(1)、當(dāng),即時(shí),,與題設(shè)矛盾;    1分
(2)、當(dāng),即時(shí),恒成立;    1分
(3)當(dāng),即時(shí),恒成立    1分
綜上可得,,的取值范圍為    1分
考點(diǎn):1、零點(diǎn)的判定方法;2、分類討論的思想方法

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù) .
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1處取得極值﹣3﹣c,其中a,b,c為常數(shù).
(1)試確定a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1處取得極值﹣3﹣c,其中a,b,c為常數(shù).
(1)試確定a,b的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范圍.

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已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說(shuō)明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),有成立,求的最小值.

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已知函數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果是曲線上的任意一點(diǎn),若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
⑶討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況.

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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值.

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設(shè)函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn),且,求;
(2)若對(duì)任意,都存在為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

函數(shù),過(guò)曲線上的點(diǎn)的切線方程為.
(1)若時(shí)有極值,求的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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