已知函數(shù)， ．
(1)求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)證明: 曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)，比較與的大小, 并說明理由.

(1);(2)祥見解析; （3）.

解析試題分析：(1)由于為切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出x=1處的切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程，化成一般式即可；(2)要證兩曲線有唯一公共點(diǎn)，只須證兩個(gè)函數(shù)的差函數(shù)有唯一零點(diǎn)，注意到差函數(shù)在x=0處的函數(shù)值為零，所以只須用導(dǎo)數(shù)證明此函數(shù)在R上是一單調(diào)函數(shù)即可；（3）要比較兩個(gè)式子的大小，一般用比差法：作差，然后對(duì)差式變形，最后確定差式的符號(hào)．此題作差后字母較多，注意觀察，可構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究，從而達(dá)到確定符號(hào)的目的．
試題解析：(1)，則，點(diǎn)處的切線方程為：,即
(2)令 ，，則，，且，，因此，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，
所以曲線與曲線有唯一公共點(diǎn).
（3）設(shè)

令,則,
所以在上單調(diào)遞增,且,因此,從而在上單調(diào)遞增,而,所以在上;即當(dāng)時(shí), ,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/8/fxpq1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以有;所以當(dāng)時(shí), .
考點(diǎn)：１．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；２．導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b，（a，b為常數(shù)）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數(shù)），求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。
（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)。
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與處都取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/4/cnqz62.png" style="vertical-align:middle;" />，求的表達(dá)式；
⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？
⑶設(shè)，當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，(其中是的導(dǎo)函數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù),過點(diǎn)Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；
（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為         

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同步練習(xí)冊(cè)答案