【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量 ， ，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，△ABC的面積為 ，求a+c的值．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ，

∴由正弦定理，得 ，

∵sinA＞0，

∴ ，即 ，

∵0＜B＜π，

∴ ．


（2）解：∵由三角形面積公式 ，得 ，

∴解得ac=4，

∵由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣2ac× =（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，

∴a+c=4．


【解析】（1）由已知利用平面向量共線的性質(zhì)可得 ，由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，結(jié)合sinA＞0，化簡(jiǎn)可得 ，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由已知及三角形面積公式可解得ac=4，進(jìn)而利用余弦定理整理可求a+c的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x+2）2+（y﹣1）2=4與圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，5）作兩條互相垂直的直線l1：y=k（x+1）+5，l2：y=﹣ （x+1）+5．
（1）若k=2時(shí)，設(shè)l1與圓C1交于A、B兩點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)面積最小的圓的方程．
（2）若l1與圓C1相交，求證：l2與圓C2相交，且l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等．
（3）是否存在點(diǎn)Q，過(guò)Q的無(wú)數(shù)多對(duì)斜率之積為1的直線l3 ， l4 ， l3被圓C1截得的弦長(zhǎng)與l4被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等．若存在求Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：
①在△ABC中，sinA＞sinBa＞b；
②常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
③數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ，若{an}為遞增數(shù)列，則k∈（﹣∞，2]；
④△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC為銳角三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品分為 三級(jí)，若生產(chǎn)中出現(xiàn) 級(jí)品的概率為0.03，出現(xiàn) 級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得 級(jí)品的概率是（ ）
A.0.09
B.0.98
C.0.97
D.0.96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，給出的是計(jì)算1+ + +…+ + 的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.i＜101？
B.i＞101？
C.i≤101？
D.i≥101？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）函數(shù) 在 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求 的取值范圍；
（2）當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 ，求 的最小值；
（3）函數(shù) ，對(duì)于任意 存在 ，使得 ，試求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，b4=10的等差數(shù)列，設(shè)bn+2=3log an（n∈n*）．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）記cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）記dn=（3n+1）Sn ， 若對(duì)任意正整數(shù)n，不等式 + +…+ ＞ 恒成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（ ）﹣x（m為常數(shù)）是奇函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）在x∈（ ，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；
（2）若對(duì)于區(qū)間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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