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【題目】設 的內角 的對邊分別為 已知 ．

（1）求角 ；

（2）若 ， ，求 的面積．

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）直接利用正弦定理和三角函數關系式的恒等變換求出結果．（2）利用（1）的結論，余弦定理及三角形的面積公式求出結果．

（1）∵b=a（cosC﹣sinC），

∴由正弦定理得sinB=sinAcosC﹣sinAsinC，

可得sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC，

∴cosAsinC=﹣sinAsinC，

由sinC≠0，得sinA+cosA=0，

∴tanA=﹣1，

由A為三角形內角，

可得．

（2）因為，

所以由正弦定理可得b=c，

因為a2=b2+c2﹣2bccosA，，

可得c=，所以b=2，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，設為坐標原點，是否存在常數，使得恒成立？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線過點且漸近線為，則下列結論正確的個數為（ ）

①的實軸長為；②的離心率為；

③曲線經過的一個焦點；④直線與有兩個公共點.

A.個B.個C.個D.個

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當時，求及l的極坐標方程；

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

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【題目】雙曲線經過點，兩條漸近線的夾角為，直線交雙曲線于、.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過原點，為雙曲線上異于、的一點，且直線、的斜率為、，證明：為定值；

（3）若過雙曲線的右焦點，是否存在軸上的點，使得直線繞點無論怎樣轉動，都有成立？若存在，求出的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數據顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若對圓上任意一點，的取值與，無關，則實數的取值范圍是________．

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【題目】設函數.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）當時，對任意的都有成立，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，在△MBC中，MA是BC邊上的高，MA＝3，AC＝4，將△MBC沿MA進行翻折，使得∠BAC＝90°如圖，再過點B作BD∥AC，連接AD，CD，MD且，∠CAD＝30°．

（1）求證：平面MCD⊥平面MAD；

（2）求點B到平面MAD的距離．

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