【題目】如圖,已知點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧的中點(diǎn),、分別是兩個(gè)半圓的直徑,,直線與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直,直線、共面.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求直線與所成角的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意得出,可得出為等邊三角形,由此求出、的長(zhǎng)度,并計(jì)算出的面積,易知三棱錐的高等于,再由錐體體積公式可得出三棱錐的體積;
(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法計(jì)算出與所成角的余弦值,從而可得出異面直線與所成角的余弦值.
(1)由于點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn),
則,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,,且,
是以為直徑的半圓上的一點(diǎn),則,,
的面積為,
易知三棱錐的高等于,
則三棱錐的體積為;
(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則、、、.
于是,.
由于,
因此,直線與所成角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,圓.
(1)若拋物線的焦點(diǎn)在圓上,且為 和圓 的一個(gè)交點(diǎn),求;
(2)若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn),求的最小值及相應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地某路無(wú)人駕駛公交車發(fā)車時(shí)間間隔(單位:分鐘)滿足,.經(jīng)測(cè)算,該路無(wú)人駕駛公交車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足:,其中.
(1)求,并說(shuō)明的實(shí)際意義;
(2)若該路公交車每分鐘的凈收益(元),問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),該路公交車每分鐘的凈收益最大?并求每分鐘的最大凈收益.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在多面體中,底面是梯形,四邊形是正方形,,,面面,..
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)為線段上一點(diǎn),,試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,試指出點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由?
(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為平行四邊形,點(diǎn)、、分別在、、上.
(1)若,求證:平面平面;
(2)若滿足,則點(diǎn)滿足什么條件時(shí),面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),太陽(yáng)能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.2002年全球太陽(yáng)能電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670 MW,年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為34%.以后四年中,年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增2%(如,2003年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為36%).
(1)求2006年全球太陽(yáng)能電池的年生產(chǎn)量(結(jié)果精確到0.1 MW);
(2)目前太陽(yáng)能電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問(wèn)題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量,2006年的實(shí)際安裝量為1420MW.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽(yáng)能電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在42%,到2010年,要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%),這四年中太陽(yáng)能電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到多少(結(jié)果精確到0.1%)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)節(jié)約用電,遼寧省實(shí)行階梯電價(jià)制度,其中每戶的用電單價(jià)與戶年用電量的關(guān)系如下表所示.
分檔 | 戶年用電量(度) | 用電單價(jià)(元/度) |
第一階梯 | 0.5 | |
第二階梯 | 0.55 | |
第三階梯 | 0.80 |
記用戶年用電量為度時(shí)應(yīng)繳納的電費(fèi)為元.
(1)寫出的解析式;
(2)假設(shè)居住在沈陽(yáng)的范偉一家2018年共用電3000度,則范偉一家2018年應(yīng)繳納電費(fèi)多少元?
(3)居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費(fèi)1942元,則張莉一家在2018年用了多少度電?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式時(shí)恒成立,求的取值范圍.
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