【題目】在多面體,底面是梯形,四邊形是正方形,,..

(1)求證平面平面;

(2)設(shè)為線段上一點(diǎn),,試問在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,試指出點(diǎn)的位置若不存在,說明理由?

(3)(2)的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見解析.(2)見解析.(3).

【解析】分析:(1)在梯形,過點(diǎn)作,可得,所以,由面,可得出,利用線面垂直的判定定理得平面,進(jìn)而可得平面平面;(2)在線段上取點(diǎn),使得,連接先證明相似,于是得由線面平行的判定定理可得結(jié)果;(3)點(diǎn)到平面的距離就是點(diǎn)到平面的距離,設(shè)到平面的距離為,利用體積相等可得,,解得.

詳解(1)因?yàn)槊?/span>,面,,所以.

故四邊形是正方形,所以.

,∴.

,∴.

因?yàn)?/span>,平面,平面.

平面,

平面,∴平面平面.

(2)在線段上存在點(diǎn),使得平面

在線段上取點(diǎn)使得,連接.

,因?yàn)?/span>,所以相似,所以

平面,平面,所以平面.

(3)點(diǎn)到平面的距離就是點(diǎn)到平面的距離,設(shè)到平面的距離為,利用同角相等可得,可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況,從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民,對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類:甲類(不參加體育鍛煉)、乙類(參加體育鍛煉),結(jié)果如下表:

甲類

乙類

男性居民

3

15

女性居民

6

6

(Ⅰ)根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表;

男性居民

女性居民

總計(jì)

不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計(jì)

(Ⅱ)通過計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)?

附:,其中.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某糕點(diǎn)房推出一類新品蛋糕,該蛋糕的成本價(jià)為4元,售價(jià)為8元.受保質(zhì)期的影響,當(dāng)天沒有銷售完的部分只能銷毀.經(jīng)過長期的調(diào)研,統(tǒng)計(jì)了一下該新品的日需求量.現(xiàn)將近期一個(gè)月(30天)的需求量展示如下:

日需求量x個(gè)

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

(1)從這30天中任取兩天,求兩天的日需求量均為40個(gè)的概率.

(2)以上表中的頻率作為概率,列出日需求量的分布列,并求該月的日需求量的期望.

(3)根據(jù)(2)中的分布列求得當(dāng)該糕點(diǎn)房一天制作35個(gè)該類蛋糕時(shí),對(duì)應(yīng)的利潤的期望值為;現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個(gè),求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,長度為3的線段的端點(diǎn)、分別在軸上滑動(dòng),點(diǎn)在線段上,且,

(1)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求其方程;

(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于不同兩點(diǎn)、是曲線上不同于、的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且

(1)求f(x)的表達(dá)式;

(2)判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線。

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)過曲線的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線兩點(diǎn),。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn),點(diǎn)是圓心為半徑為的半圓弧的中點(diǎn),分別是兩個(gè)半圓的直徑,,直線與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直,直線、共面.

1)求三棱錐的體積;

2)求直線所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,其中一個(gè)焦點(diǎn)在直線上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),試求三角形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)是否存在,使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1?若存在,求出的所有值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案