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【題目】已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，當x∈R時f(x)≥2x恒成立，求實數a的值，并求此時f(x)的最小值？

【答案】x=－2時，f(x) min=－3．

【解析】主要考查對數運算、二次函數、對數函數的圖象和性質。

解：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，

∴=10，a=10b．

又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，對x∈R恒成立，

由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0

即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立．

即b=10，∴a=100．

∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3

當x=－2時，f(x) min=－3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，，分別為 棱，上的點. 已知下列判斷：

①平面；②在側面上 的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平 面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關.

其中正確判斷的個數有

（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是 ( )
A.當x＞0且x≠1時，
B.當x＞0時，
C.當x≥2時，的最小值為2
D.當0＜x≤2時，無最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是二次函數，其函數圖像經過（0，2），在時取得最小值1.

（1）求的解析式．

（2）求在[k，k+1]上的最小值．

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【題目】設函數,則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是(　　)

A. B. [0，1]

C. D. [1，＋∞)

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【題目】在數列{an}中，2an=an﹣1+an+1（n≥2），且a2=10，a5=﹣5，求{an}前n項和Sn的最大值為 ．

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【題目】已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn}的通項公式是bn= ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．

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【題目】年月日是第二十七屆“世界水日”，月日是第三十二屆“中國水周”．我國紀念年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅持節(jié)水優(yōu)先，強化水資源管理”．某中學課題小組抽取、兩個小區(qū)各戶家庭，記錄他們月份的用水量（單位：）如下表：

小區(qū)家庭月用水量

小區(qū)家庭月用水量

（1）根據兩組數據完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個小區(qū)居民節(jié)水意識更好？

（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個小區(qū)各隨機抽取一戶，求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中的3個直角三角形的直角邊長度已經標出，則在該三棱錐中，最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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