【題目】如圖，正方體中，，分別為 棱，上的點. 已知下列判斷：

①平面；②在側(cè)面上 的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平 面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關(guān)，與點的位置無關(guān).

其中正確判斷的個數(shù)有

（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個

【答案】B

【解析】分析：由正方體的結(jié)構(gòu)特征，對所給的幾個命題用線面，面面之間的位置關(guān)系直接判斷正誤即可

解答：解：如圖

對于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因為A1C⊥平面AC1D，而兩個平面面B1EF與面AC1D不一定平行．

對于②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形，此是一個正確的結(jié)論，因為其投影三角形的一邊是棱BB1，而E點在面上的投影到此棱BB1的距離是定值，故正確；

對于③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線，此兩平面相交，一個面內(nèi)平行于兩個平面的交線一定平行于另一個平面，此結(jié)論正確；

對于④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點E的位置有關(guān)，與點F的位置無關(guān)，此結(jié)論不對，與兩者都有關(guān)系，可代入幾個特殊點進行驗證，如F與A重合，E與D重合時的二面角與F與B重合，E與D重合時的情況就不一樣．故此命題不正確

綜上，②③是正確的

故選B

練習冊系列答案
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（）求證：平面．

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第天

件

（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，確定日銷售量與時間的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該商品的日銷售金額的最大值并指出日銷售金額最大的一天是天中的第幾天,（日銷售金額每件的銷售價格日銷售量）

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B.i≤4
C.i＞5
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