如果長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在半徑為3的球的球面上,那么該長(zhǎng)方體表面積的最大值等于_____________;
72

試題分析:因?yàn),長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在半徑為3的球的球面上,設(shè)長(zhǎng)方體三棱長(zhǎng)分別為a,b,c,則,由基本不等式,,
所以,,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),該長(zhǎng)方體表面積的最大值等于72.
點(diǎn)評(píng):小綜合題,長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在球面上,球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,,的中點(diǎn)。

(Ⅰ)證明:面
(Ⅱ)求所成的角;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知四棱錐的三視圖如圖所示,則此四棱錐的四個(gè)側(cè)面的面積中最大的是(     )  
A.2B.3C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知四面體的所有棱長(zhǎng)都相等,它的俯視圖如下圖所示,是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形;則四面體外接球的表面積為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖,如圖所示,則此正三棱柱的側(cè)視圖面積為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,某幾何體三視圖如圖所示,其中側(cè)(左)視圖由半圓與兩線段組成,則該幾何體的體積是
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖,則該幾何體的體積為  (   )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)半徑為1的球面上,O為球心,G為三角形ABC的中心,且. 則的外接圓的面積為
A.B.2C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

ABC的邊AB,BC,CA上分別取D,E,F(xiàn).使得DE=BE,F(xiàn)E=CE,又點(diǎn)O是△ADF的外心。

(Ⅰ)證明:D,E,F(xiàn),O四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)證明:O在∠DEF的平分線上.

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