（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和滿足：（t為常數(shù)，且）．
（1）求的通項公式；
（2）設，試求t的值，使數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的情形下，設，數(shù)列的前項和為，若不等式對
任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（1）（2）見解析（3）
（1）當時，，得．   2分
當..時，由，即，①
得，，②
①②，得，即，所以，
所以是首項和公比均為t的等比數(shù)列，于是．       5分
（2）由（1）知，，即，      7分
要使數(shù)列為等比數(shù)列，必須滿足，
而，
于是，解得，    
當時，，
由，知是首項和公比均為的等比數(shù)列．      10分
（3）由（2）知， ，
所以，                   
由不等式恒成立，得恒成立，       12分
設，由，
所以當時，，當時，，        14分
而，所以，即．  
故k的取值范圍是．       16分
【命題意圖】本題考查等比數(shù)列、數(shù)列前項和等知識 ，意在考查運算求解能力，數(shù)學綜合論證能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(2013·天津高考)已知首項為的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)證明Sn+≤(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2013•湖北）已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和為,且對任意,有，則         ；         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前n項之積），中值最大的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正項等比數(shù)列中，已知，則的最小值為  （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且對任意的正整數(shù)m，n，都有am＋n＝am·an，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn等于(　　)
A．2－()n－1B．2－()n
C．2－D．2－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且則（  ）
A．12B．10C．8D．6

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