(2013·天津高考)已知首項為的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)證明Sn+(n∈N*).
(1)an= (-1)n-1·.     (2)見解析
(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列,所以S3+2S2=4S4-S3,S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q==-.又a1=,所以等比數(shù)列{an}的通項公式為an=×=(-1)n-1·.
(2)Sn=1-,Sn+=1-+=
當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn+隨n的增大而減小,所以Sn+≤S1+=.
當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn+隨n的增大而減小,所以Sn+≤S2+=.
故對于n∈N*,有Sn+.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=(﹣2)n+1,bn=,n∈N*,且a1=2.
(1)求a2,a3的值
(2)設(shè)cn=a2n+1﹣a2n﹣1,n∈N*,證明{cn}是等比數(shù)列
(3)設(shè)Sn為{an}的前n項和,證明++…++≤n﹣(n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實(shí)數(shù),求證:不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)已知數(shù)列的前項和滿足:(t為常數(shù),且).
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),試求t的值,使數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)在(2)的情形下,設(shè),數(shù)列的前項和為,若不等式
任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數(shù)列中,,公比,的前n項和.
(1)求
(2)設(shè),求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15,則項數(shù)n為(  )
A.12B.14C.15D.16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等比數(shù)列________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列中,是正整數(shù)),則數(shù)列的通項公式         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列中,,,則公比(   )
A.B.
C.D.

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