【題目】已知橢圓C：的焦距為2，左頂點與上頂點連線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過點P（m，0）作圓x2+y2＝1的一條切線l交橢圓C于M，N兩點，當|MN|的值最大時，求m的值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由題意得，解方程組即可得解；

（Ⅱ）討論切線l的斜率存在和不存在，當存在時設切線l方程為y＝k（x﹣m），與橢圓聯(lián)立得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4＝0，由直線與圓相切得，再利用弦長公式表示，從而得解.

（Ⅰ）由題意可知，解之得a＝2，b＝1.故橢圓C的標準方程為．

（Ⅱ）由題意知，|m|≥1，當|m|＝1時，．

當|m|＞1時，易知切線l的斜率存在，設切線l方程為y＝k（x﹣m）．

由，得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4＝0，

設M（x1，y1），N（x2，y2），則，

由于過點P（m，0）的直線l與圓x2+y2＝1相切，得 ，；

所以 ．

當且僅當，即時，|MN|＝2，即|MN|的最大值為2．

故m的值為．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

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（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的面積.

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【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因為工作需要，各自選購一臺筆記本電腦.該公司提供了三款筆記本電腦作為備選，這三款筆記本電腦在某電商平臺的銷量和用戶評分如下表所示：

型號

銷量（臺）

2000

2000

4000

用戶評分

8

6.5

9.5

若甲選購某款筆記本電腦的概率與對應的銷量成正比，乙選購某款筆記本電腦的概率與對應的用戶評分減去5的值成正比，且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.

（1）求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率；

（2）若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補貼，補貼標準如下表：

型號

補貼（千元）

3

4

5

記甲、乙兩人獲得的公司補貼之和為千元，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)準備將8本相同的書全部分配給5個不同的班級，其中甲、乙兩個班級每個班級至少2本，其它班級允許1本也沒有，則不同的分配方案共有（ ）

A.60種B.70種C.82種D.92種

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【題目】已知數(shù)列滿足，，若，則下列判斷正確的是（ ）

A.當時，數(shù)列是有窮數(shù)列B.當時，數(shù)列是有窮數(shù)列

C.當數(shù)列是無窮數(shù)列時，數(shù)列單調(diào)D.當數(shù)列單調(diào)時，數(shù)列是無窮數(shù)列

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【題目】如圖，在棱長為的正方形中，、分別為，邊上的中點，現(xiàn)將點以為軸旋轉至點的位置，使得為直二面角．

（1）證明：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對任意，都有恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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