【題目】已知函數(shù)

1)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時,若對任意,都有恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1,函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;(2.

【解析】

1)由可求得的值,然后利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和減區(qū)間;

2)由題意得出對任意的恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值,進而可求得實數(shù)的取值范圍.

1,定義域為,

由題知,解得

,得(舍),

,即,得

,即,得.

所以,函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;

2)當(dāng)時,恒成立,

,即恒成立,

,則,

,令,得.

,得;令,得.

所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

所以,函數(shù)處取得極小值,亦即最小值,即.

因此,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過點Pm,0)作圓x2+y21的一條切線l交橢圓CM,N兩點,當(dāng)|MN|的值最大時,求m的值.

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2)求幾何體的體積.

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年 份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,

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【題目】政府為了穩(wěn)定房價,決定建造批保障房供給社會,計劃用萬的價格購得一塊建房用地,在該土地上建幢樓房供使用,每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建套每套平方米,經(jīng)測算第層每平方米的建筑造價()滿足關(guān)系式(其中為整數(shù)且被整除) ,根據(jù)某工程師的個人測算可知,該小區(qū)只有每幢建層時每平方米平均綜合費用才達到最低,其中每平方米.

(1)求的值;

(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費用控制在元以內(nèi),每幢至少建幾層?至多造幾層?

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1)求動點P的軌跡Γ的方程;

2)若M,N是軌跡Γ上兩點,kMN1,求OMN面積的最大值.

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