【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會,普及冬奧知識,某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生,該學生的比賽成績不低于80分”,估計的概率;
(Ⅲ)在抽取的100名學生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請在答題卡上將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”?
參考公式及數(shù)據(jù):,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)0.35(Ⅲ)見解析,沒有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)頻率直方圖中所有小矩形的面積之和為1這一性質進行求解即可;
(Ⅱ)結合(1)的結論,求出比賽成績不低于分的頻率即可;
(Ⅲ)結合(2)的結論,先求出比賽成績優(yōu)秀的人數(shù),這樣可以完成列聯(lián)表,再根據(jù)題中所給的公式求出的值,結合參考數(shù)據(jù)進行判斷即可.
(Ⅰ)由題意可,解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則比賽成績不低于80分的頻率為,故從參加冬奧會知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生,該學生的比賽成績不低于80分的頻率約為0.35
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在抽取的100名學生中,比賽成績優(yōu)秀人,
由此可得完整的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 10 | 40 | 50 |
女生 | 25 | 25 | 50 |
合計 | 35 | 65 | 100 |
所以的觀測值
所以沒有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點,的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于兩點,點關于軸的對稱點為(與不重合),則直線與軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標,并證明你的結論;若不是,請說明理由.
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【題目】在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,,,,,E為PD的中點,點F在PC上,且.
(1)求證:平面平面PAD;
(2)求二面角F-AE-P的余弦值.
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【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程
在極坐標系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線l的直角坐標方程;
(2)當時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標.
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【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與的關系,請計算相關系數(shù)并加以說明(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關于的回歸方程,并預測液體肥料每畝使用量為千克時,西紅柿畝產量的增加量約為多少?
附:相關系數(shù)公式,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調區(qū)間;
(2)若,證明:;
(3)若,直線與曲線相切,證明:.
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形為一張臺球桌面,,.從點擊出一個球,其可無限次經(jīng)臺球桌四邊反彈運行.已知該球經(jīng)過矩形的中心.
(1)試求所有整點 的個數(shù),使得該球可以經(jīng)過點;
(2)若該球在上述、兩點間的最短路徑長為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對由個、個和個排成的行,在其下面重新定義一行(比上面一行少一個字母).若其頭上的兩個字母不同,則在該位置寫上第三個字母;若其頭上的兩個字母相同,則在該位置寫上該字母.對新得到的行重復上面的操作,直到變?yōu)橐粋字母為止.圖給出了的一個例子.
求所有的正整數(shù),使得對任意的初始排列,經(jīng)上述操作后,所得到的三角形的三個頂點上的字母要么全相同,要么兩兩不同.
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