已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求△的面積．
（1）；（2）.

試題分析：（1）要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，就是要求得，因此我們要尋找關(guān)于的兩個(gè)等式，本題中有離心率，是一個(gè)等式，另一個(gè)是橢圓過(guò)點(diǎn)，即，再結(jié)合可解得，得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）要求△的面積，應(yīng)該先確定位置，也即確定直線，我們可以設(shè)的方程為，條件是以為底邊的等腰三角形怎么應(yīng)用？這個(gè)條件用得較多的是其性質(zhì)，三線合一，即取的中點(diǎn)，則有，我們就用這個(gè)來(lái)求出參數(shù)的值，方法是設(shè)，的中點(diǎn)為，把直線方程代入橢圓方程，可得，從而求出用表示，再由可很快求得，以后就可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面積.
試題解析：（1）由已知得.              1分
解得.又，所以橢圓G的方程為.     4分
（2）設(shè)直線l的方程為.
由得.  ①             6分
設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，
則.                     8分
因?yàn)?i>AB是等腰△的底邊，
所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2.        10分
此時(shí)方程①為，解得，
所以，所以|AB|=.
此時(shí)，點(diǎn)P（－3，2）到直線AB：的距離，
所以△的面積S=.                        12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，、的焦點(diǎn)均在軸上，過(guò)的焦點(diǎn)F作直線，與交于A、B兩點(diǎn)，在、上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：


（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與交于C、D兩點(diǎn)，為的左焦點(diǎn)，求的最小值；
（3）點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，且，求證：為定值；反之，當(dāng)為此定值時(shí)，是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，的長(zhǎng)軸是圓的直徑，、是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線與相交于、兩點(diǎn)，與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若直線的方程為，求外接圓的方程；
（2）判斷是否存在直線，使得、是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線l：上，且橢圓的離心率e =．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，求證：OM⊥MN．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點(diǎn)P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點(diǎn)A、B是橢圓上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足APQ=BPQ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)、，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則等于(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，圓，過(guò)橢圓上任一與頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)M,N，則_____________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案