如圖,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),的長(zhǎng)軸是圓的直徑,、是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程.
(1);當(dāng)直線的方程為時(shí),的面積取最大值.

試題分析:(1)首先根據(jù)題中條件求出的值,進(jìn)而求出橢圓的方程;(2)先設(shè)直線的方程為,先利用弦心距、半徑長(zhǎng)以及弦長(zhǎng)之間滿足的關(guān)系(勾股定理)求出直線截圓所得的弦長(zhǎng)
,然后根據(jù)直線兩者所滿足的垂直關(guān)系設(shè)直線,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,求出直線截橢圓的弦長(zhǎng),然后求出的面積的表達(dá)式,并利用基本不等式求出的面積的最大值,并求出此時(shí)直線的方程.
試題解析:(1)由題意得,橢圓的方程為;
(2)設(shè)、、,
由題意知直線的斜率存在,不妨設(shè)其為,則直線的方程為
故點(diǎn)到直線的距離為,又圓,,
直線的方程為,
,消去,整理得,
,代入的方程得
,
設(shè)的面積為,則,
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)上式取等號(hào),
當(dāng)時(shí),的面積取得最大值,
此時(shí)直線的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓)的右焦點(diǎn)為,且橢圓過點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、,以線段為底邊作等腰三角形,其中頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,求△的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上,求橢圓的方程;
⑵若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線,使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上,求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率,長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為,
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).問在軸上是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過定點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求△的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4,其中C1,C2. 設(shè)點(diǎn)P的軌跡為
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線與C交于A,B兩點(diǎn).問k為何值時(shí)?此時(shí)的值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知圓E ,點(diǎn),P是圓E上任意一點(diǎn).線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程;
(2)點(diǎn),,點(diǎn)G是軌跡上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線AG與直線相交于點(diǎn)D,試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

與橢圓有公共焦點(diǎn),且離心率的雙曲線方程是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)橢圓的離心率,右焦點(diǎn),方程的兩個(gè)根分別為,則點(diǎn)在(   )
A.圓
B.圓內(nèi)
C.圓
D.以上三種都有可能

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